iNetDoc

کامل ترین منبع دانلود مقاله و تحقیق

آشوب و سيستم‌هاي آشوبگونه

نوع : word - قیمت :10000 تعداد صفحه : 24

بخشی از تحقیق : 

تاريچه آشوب و ديناميك‌هاي آشوبگونه

سيستمهاي آشوبگونه [1] و مساله سنکرون سازي آنها در سالهاي اخير کانون توجه دانشمندان در شاخه هاي مختلف علوم قرار گرفته است  روشهاي گوناگوني مانند کنترل پسخورد خطي و غير خطي  و کنترل تطبيقي براي نيل به هدف سنکرون سازي به کار گرفته شده اند. بسياري از اين روشها سنکرون کردن در سيستم آشوبگونه با ساختار ديناميکي يکسان به کار رفته اند و کار کمي در زمينه سنکرون کردن دو سيستم آشوبگونه با ساختار ديناميکي متفاوت انجام شده است.تا قبل از قرن بيستم معادلات ديفرانسيلي خطي، مدل رياضي اصلي براي سيستم‌هاي الكتريكي، مكانيكي و غيره بودند. سپس مدل‌هاي نوساني خطي ارائه شدند كه آنها نيز مانند معادلات ديفرانسيلي خطي، قادر به توصيف فرايندها و پديده‌هاي مهندسي و فيزيكي جديد نبودند. اساس مدل‌هاي رياضي جديد و نظريه نوسانات غيرخطي توسط éA. Poincar، B. Van der Pol، A.A. Andronov، N.M. Krylov و N.N. Bogolyubov پايه‌گذاري شد. يكي از مهمترين مفاهيم اين نظريه، چرخه محدود[2] پايدار مي‌باشد.

حتي ساده‌ترين مدل‌هاي غيرخطي قادر به توصيف نوسانات غير‌خطي پيچيده و نوساناتي كه وابستگي شديد به شرايط اوليه دارند (سيستم‌هايي با چندين چرخه محدود)، هستند. مدل‌هاي نوساني خطي و مدل‌هاي غيرخطي با چرخه‌هاي محدود نياز مهندسين را براي چندين دهه برآورده‌ كردند. آنها بر اين باور بودند كه اين مدل‌ها تمامي انواع نوسانات ممكن يك سيستم قطعي را توصيف مي‌كنند. اين اعتقاد به وسيله يافته‌هاي رياضي حمايت مي‌شد. براي مثال تئوري معروف Poincaré-Bendixson ادعا مي‌كرد كه حالت تعادل و چرخه محدود تنها موارد ممكن حركات پايدار محدود‌شده در يك سيستم درجه دوم پيوسته است .

به هر حال در اواسط قرن گذشته رياضيداناني چون M. Cartwright، J. Littlewood و S. Smale نشان دادند كه اين موارد براي سيستم‌هاي درجه سه كافي نيستند و حركات پيچيده‌اي مانند نوسانات غير متناوب محدود‌شده براي اينگونه سيستم‌ها ممكن است. در سال 1963 فيزيكداني به نام E. Lorenz، با مقاله خود انقلابي ايجاد كرد. وي نشان داد كه طبيعت كيفي تلاطم جوي كه از معادلات ديفرانسيلي پاره‌اي پيچيده Navier-Stokes پيروي مي‌كند، به وسيله يك مدل غير خطي درجه سه قابل نمايش است:

                                                                                                                                                                     

براي بعضي از مقادير پارامترها ، حل سيستم (1) يك سري نوسانات نامنظم را نتيجه مي‌دهد. او همچنين نشان داد که يک سيستم ديناميکي اتلافي مي تواند داراي مسيرهاي محدود شده اي باشد که به يک ساختار پيچيده به نام جذب کننده عجيب (Strange attractor) جذب مي گردند. اين ساختار اگر چه نقاط واقع در همسايگي خود را جذب مي کند ولي در مسير خود داراي مقداري ناپايداري ذاتي مي باشد.

مسيرها در فضاي حالت مي‌توانند به يك مجموعه محدود "جاذب" با مشخصات بسيار پيچيده نيل كنند. به وسيله تلاش‌هاي D. Ruelle و F. Takens كه اين جاذب‌ها را "عجيب" ناميدند و همچنين تلاش‌هاي Li و Yorke  كه واژه "آشوب" را براي نشان دادن پديده‌هاي نامنظم در سيستم‌هاي غيرخطي معرفي كردند، توجه فيزيكدانان و رياضيدانان و سپس مهندسين به سمت اين مدل‌ها جذب شد. از اين به بعد رفتارهاي آشوبگونه در بسياري از سيستم‌ها كشف شد. بسياري از پديده‌هاي طبيعي مي‌توانند به وسيله سيستم‌هاي آشوبگونه توصيف شوند.

از اواسط قرن گذشته، اين حقيقت كه بعضي از سيستم‌هاي ديناميكي شرايط لازم براي آشوبگونه بودن را از خود نشان مي‌دهند شناخته شده بود. ولي در سي سال گذشته بود كه مشاهدات تجربي به اين موضوع اشاره كرد كه سيستم‌هاي آشوبگونه در طبيعت يافت مي‌شوند .

براي مثال، اينگونه سيستم‌ها در جو، در منظومه شمسي و در قلب و مغز موجودات زنده يافت ‌مي‌شوند. همچنين در علم شيمي (واكنش Belouzov-Zhabotinski)، در علم اپتيك غيرخطي (ليزر)، در الكترونيك (مدار Chua-Matsumoto)، در ديناميك سيالات (انتقال گرما Rayleigh-Bénard) و غيره يافت مي‌شوند .

روش‌هاي تحليلي توسعه يافته جديد و مطالعات عددي سيستم‌ها نشان مي‌دهد كه آشوب به هيچ وجه يك رفتار استثنايي از سيستم‌هاي غير خطي نيست. به طور تقريبي مي‌توان گفت كه اگر مسيرهاي سيستم به طور سراسري كراندار، و به طور محلي ناپايدار باشند، حركات آشوبگونه به وجود مي‌آيد. در بخش بعدي تعاريف ساده‌اي از سيستم‌هاي آشوبگونه ارائه مي‌شود.

اهميت بررسي پديده آشوب

اهميت و لزوم وجود اين بخش از آن جهت مي باشد که انگيزه هاي لازم و قوي را به منظور تجزيه و تحليل اين پديده غير خطي تامين نمايد. باعث روشن شدن زمينه هاي حضور و ظهور آشوب و همچنين تاثيرات آن بر عملکرد سيستمها خواهد شد. نياز به دانستن و تحقيق نه تنها امکان شناخت هر چه بيشتر از سيستمها را فراهم مي نمايد بلکه سبب تحقق موارد ذيل نيز مي گردد:

- فراهم گشتن امکان توضيح و کشف علل بسياري اط حوادث يا پديده هاي طبيعي.

- امکان جلوگيري از برخي سوانح و خطرات.

- تصحيح رفتار و عملکرد  برخي از سيستمها در جهت مطلوب.

- ايجاد آشوب در محدوده اي مشخص و تحت شرايطي کنترل شده.

- تشخيص علت پاره اي از  بي نظمي ها و تصحيح قوانين علمي و کشف قوانين جديد.

- درمان برخي بيماريها و ايجاد محيطي بهتر و سالم تر.

موارد استفاده از آشوب

جالب ترين نحوه برخورد با سيستمهاي آشوبي، مبارزه و حذف آنها نيست، بلکه استفاده از آنها مي باشد. براي رفتارهاي آشوبي پاره اي موارد بسيار جالب و منحصر به فرد پيدا شده است. برخي از سيستمهايي که از رفتارهاي آشوبي استفاده مي کنند يا تحت تاثير آنها به طور عمده قرار مي گيرند بسيار پيشرفته، گران قيمت و حياتي هستند.

به هر حال، موارد استفاده و روشهاي به کار گيري از سيستمهاي آشوبي از زمينه هاي مهم تحقيق و پژوهش مي باشد. برخي از موارد استفاده از رفتارهاي آشوبي به قرار زير است:

به منظور توليد اعداد تصادفي. در برخي از سيستمها نياز به زنجيره اي از اعداد تصادفي مي باشد. در اين گونه موارد از سيستمهاي آشوبي استفاده فراوان مي شود.

به منظور ارسال اطلاعات بسيار محرمانه. در سيستمهاي مخابراتي پيشرفته به منظور توليد فرکانس حامل که به صورت تصادفي تغيير مي کند از سيستمهاي آشوبي استفاده مي شود. بدين صورت امکان ارسال اطلاعات بسيار محرمانه به صورتي امن فراهم مي شود.

توليد اغتشاش در جنگ هاي الکترونيکي. در اين موارد برايايجاد سردر گمي، بي اثر کردن . ايجاد مشکل در سيستمهاي الکترونيکي دشمن از سيستمهاي آشوبي استفاده مي شود. فرکانسهاي تئليدي توسط يک سيستم آشوبي، تقويت شده و به سمت سيستمهاي دشمن ارسال مي گردد. سيستمهاي دشمن مي تواند از قبيل رادار، هواپيما، موشک و ... باشند.

 

تعريف سيستم‌هاي آشوبگونه

از رفتار نامنظم غير قابل پيش بيني بسياري از سيستمهاي غيرخطي به عنوان آشوب نام برده مي شود اين گونه رفتار در نوسانگرهاي مکانيکي مانند پاندول ها، در سيالات گرم شده [3] يا پيچيده [4] در حفره هاي ليزر و در برخي واکنشها شيميايي رخ ميدهد.يکي از مشخصه هاي اصلي سيستمهاي آشوبگونه اين است که رفتار گذشته اش را تکرار نمي کند (حتي به طور تقريبي). يک مشخصه ديگر براي سيستمهاي ديناميکي که رفتار آشوبي از خود نشان مي دهند، اين است که چنين سيستمهايي بايد حتما حداقل يک عبارت غيرخطي را در برداشته باشند.



[1] - Chaotic

[2] Limit cycle

 Heated Fluids - [3]

 Rotating- [4]

 



نوع فایل : word
اندازه فایل : 24
قیمت : 10000
خرید